Você já notou a inclinação das escadas que levam ao segundo andar de sua casa? Você pode imaginar, seria preciso precisão e exatidão para fazer isso certo? Principalmente no cálculo do nível de inclinação. Em matemática, a inclinação ou inclinação de uma linha é um número que indica a direção e a inclinação da linha. O erro de cálculo na determinação dessa inclinação certamente causará desconforto ao pisar nela. Agora, a partir desta construção de escada, você também pode aprender a reconhecer as propriedades do gradiente ou inclinação ao redor e calculá-lo com fórmulas de acordo com suas respectivas propriedades.
O gradiente em si é um número que mostra a direção e a inclinação da linha, o declive ou valor de inclinação de uma linha reta. Geralmente, o gradiente é denotado pela letra "m". Onde, este gradiente determinará a inclinação de uma linha nas coordenadas cartesianas.
Este valor de inclinação é obtido comparando a mudança na direção vertical (valor y) com a mudança na direção horizontal (valor x) de uma linha. No entanto, basicamente os princípios usados para determinar o gradiente de uma linha são os mesmos. Matematicamente, o gradiente é formulado da seguinte forma:
(Leia também: O que é indução matemática?)
Existem 3 características do gradiente que precisam ser conhecidas, incluindo gradientes de linha horizontal e vertical, gradiente de duas linhas paralelas e os dois últimos gradientes perpendiculares. O seguinte descreverá as propriedades do gradiente!
- Gradientes de linha horizontal e vertical
Uma linha horizontal paralela ao eixo x, as coordenadas dos pontos são as mesmas, de modo que o gradiente é zero. Uma linha vertical paralela ao eixo y, a abscissa do ponto tem o mesmo valor, de modo que a inclinação é indefinida.
- Gradiente Duas Linhas Paralelas
As duas linhas podem ser paralelas ou perpendiculares uma à outra. A relação entre as duas linhas faz com que o valor das duas inclinações da linha tenha uma relação. Então a fórmula para o valor do declive é l1∥l2 → ml1 = ml2.
- Gradiente de duas linhas perpendiculares
A relação do valor do gradiente de duas linhas perpendiculares é o oposto do gradiente das outras linhas. Além disso, pode-se afirmar que a equação resultará no valor do produto das duas linhas sendo -1. Quanto à fórmula matemática é: If1⊥l2 → m2 = −1m1 ou1m2 = −1.
