3 maneiras simples de encontrar as raízes de uma equação quadrática

Você que está na 9ª série deve estar familiarizado com a discussão sobre equações quadráticas? Quando se refere à opinião de matemáticos, a própria equação quadrática é freqüentemente interpretada como uma sentença aberta que afirma que a relação é igual a (=) e a classificação mais alta da variável é dois.

A forma geral de uma equação quadrática é expressa por:

ax² + bx + c = 0, a não é igual a 0

Onde a, b são os coeficientes ec é a constante e a ≠ 0.

A raiz da equação quadrática ax² + bx + c = 0 é o valor de x que satisfaz a equação quadrática, ou seja, os valores de x que fazem com que a equação quadrática seja verdadeira.

Por exemplo, as raízes da equação quadrática x² - 4x + 3 = 0 são 1 ou 3. A razão é simples, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 e (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .

Agora, a questão agora é: como obtemos essas raízes?

Para responder a isso, existem pelo menos três maneiras que podemos usar, incluindo fatoração, quadrados perfeitos completos e fórmulas quadráticas.

1. Fatoração ou fatoração

A fatoração em matemática é a decomposição de um objeto (por exemplo, um número, polinômio ou matriz) em um produto de outro objeto ou fator, que, quando multiplicado, resulta no número original.

Por exemplo, o número 15 é fatorado em números primos como 3 × 5, e o polinômio x² - 4 é fatorado em (x - 2) (x + 2). Em todos os casos, um produto é obtido a partir do objeto mais simples.

Como um exemplo:

Encontre as raízes de x² + 5x + 6 = 0

Responda:

a = 1; b = 5; c = 6

Ou seja, procuraremos dois números que se multiplicam para dar 6 e somam para dar 5.

Os valores correspondentes são 3 e 2, uma vez que 3 × 2 = 6 e 3 + 2 = 5

Portanto, o fator é (x + 3) (x + 2) = 0

2. Completando o Quadrático

O próximo método que pode ser usado para determinar as raízes de uma equação quadrática, além da fatoração, é completar o quadrado. Isso pode ser uma alternativa se as raízes da equação quadrática contiverem a forma da raiz (irracional), dificultando a fatoração.

Complementar um quadrático pode ser feito mudando um dos segmentos para um quadrado perfeito (x + p) ²

O formulário acima pode ser traduzido em

(x + p) ² = x² + 2px + p²

onde a = 1, b = 2p e c = p²

Como b = 2p, então p = b / 2. Como resultado, a equação acima pode ser escrita como

(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²

Esta equação será usada posteriormente como uma referência na mudança da forma de uma equação quadrática em um quadrado perfeito.

3. Fórmula quadrática ou fórmula ABC

A fórmula quadrática ou conhecida como fórmula ABC pode ser usada para obter as raízes da equação quadrática dependendo dos valores a, bec nos coeficientes da equação quadrática e na fórmula da equação quadrática usando a seguinte fórmula ABC.

Usar a fórmula para resolver as raízes de uma equação quadrática é indiscutivelmente a maneira mais fácil. Você simplesmente altera o coeficiente de x² para a, o coeficiente de x para be a constante para c. Aqui está um exemplo: