A lógica matemática é um ramo da lógica e da matemática que contém estudos matemáticos de lógica e a aplicação deste estudo a outros campos fora da matemática. A lógica matemática está intimamente relacionada à ciência da computação e à lógica filosófica, sendo os temas principais o poder expressivo da lógica formal e o poder dedutivo dos sistemas formais de prova. A lógica matemática é freqüentemente dividida em ramos da teoria dos conjuntos, teoria do modelo, teoria da recursão, teoria da prova e matemática construtiva. Esses campos têm os mesmos resultados lógicos básicos.
Declaração
Na lógica matemática, aprenderemos a determinar o valor de uma afirmação. A afirmação em si é uma frase que certamente tem um valor verdadeiro ou um certo valor que é falso, mas não ambos.
Declaração fechada e declaração aberta
As declarações são então divididas em dois tipos, declarações fechadas (frases fechadas) e declarações abertas (frases abertas) . Uma declaração fechada é uma declaração cujo valor de verdade é certo, enquanto uma declaração aberta é uma declaração cujo valor de verdade é incerto.
Exemplos de declarações:
- 9 é um número ímpar >> esta afirmação é verdadeira
- Jacarta é a capital da Índia >> esta afirmação é falsa
Na lógica matemática, as declarações são representadas pelas letras p, q ou r.
Frases abertas são frases matemáticas que não têm valor de verdade. Esta frase sempre contém variáveis.
Exemplos de frases abertas:
- A é conhecida como a cidade da chuva
- Atha não vai à escola por causa de doença
Em contraste com as frases fechadas, onde o valor da verdade pode ser verificado, as frases abertas ainda são questionáveis, certas e erradas. Portanto, esta frase não pode ser dita como uma declaração.
Uma frase aberta pode ser transformada em uma declaração se as variáveis na frase forem substituídas por um valor de forma que a frase tenha um valor verdadeiro.
Exemplo:
A conhecida como a cidade da chuva é uma frase aberta, enquanto
Bogor é conhecida como a cidade da chuva é uma frase de declaração
Negação
Depois de entender o que é uma afirmação e o que é uma frase aberta, o próximo passo é discutir a negação.
Negação ou também chamada de negação / negação é uma afirmação que nega o que é dado. As declarações de memória podem ser formadas adicionando 'Não é verdade que ...' antes da declaração que é negada. Isso é denotado por ~.
Digamos que p seja verdadeiro, então ~ p é falso. Vice-versa, se p for falso, então ~ p é verdadeiro.
Exemplo de negação da declaração:
- Jacarta é a capital da Malásia
Jacarta não é a capital da Malásia
- 9 é um número ímpar
9 não é um número ímpar
Declarações compostas
Em seguida, a declaração é dividida em declarações compostas, que neste caso são divididas em vários tipos:
- Conjunção
- Disjunção
- Implicações
- Biimplicação
1. Conjuntos
A conjunção , que é denotada por (Ʌ), é uma declaração composta com a conjunção "e". Será verdadeiro se as variáveis forem verdadeiras e falso se uma das variáveis for falsa.
Exemplo:
p: Jacarta é a capital do mundo (declaração com valor verdadeiro)
q: Jacarta é uma cidade metropolitana (afirmação com valor verdadeiro)
p ^ q: Jacarta é a capital do mundo e uma cidade metropolitana (declaração com valores verdadeiros)
2. Disjunção
Disjunção , que é denotada por (V), é uma declaração composta que é formada pela combinação de duas declarações simples usando a conjunção "ou". Uma disjunção é verdadeira se uma das afirmações for verdadeira e falsa se ambas as afirmações forem falsas.
Exemplo:
p: Jacarta é a capital do mundo (declaração com valor verdadeiro)
q: Jacarta é uma cidade de estudantes (declaração com valor falso)
pVq: Jacarta é a capital mundial ou cidade estudantil (afirmação com valor verdadeiro)
3. Implicações
A implicação são duas questões peq que são declaradas na forma da frase "se p então q". Isso é denotado por p -> q.
Exemplo:
p: Atha é diligente em estudar (afirmação com valor verdadeiro)
q: Atha passou com uma pontuação brilhante (declaração de valor verdadeiro)
p-> q: Se Atha for diligente em estudar, então Atha passará com uma pontuação brilhante (afirmação é verdadeira)
4. Biimplicações
A biimplicação é uma declaração composta expressa na forma da frase "... se e somente se". Isso é denotado por pq, leia "p se e somente se q".
Exemplo:
p: 1 + 1 = 2 (afirmação é verdadeira)
q: 2 é um número ímpar (afirmação falsa)
pq: 1 + 1 = 2 se e somente se 2 for um número ímpar (declaração de valor falso)
