De acordo com o Dicionário Mundial de Línguas (KBBI), transformação refere-se a mudanças na aparência, seja forma, natureza ou função. Transformação também tem o significado de mudar a estrutura gramatical para outra estrutura gramatical adicionando, subtraindo ou reorganizando os elementos. Em suma, podemos dizer que transformação é mudança. Mas, você sabe o que é transformação na matemática?
A transformação em matemática tem um significado como uma função que mapeia a posição de cada ponto de sua posição inicial para uma nova posição. Existem quatro tipos de transformação: translação, reflexão, rotação e dilatação.
A forma inicial de um objeto antes da transformação é chamada de objeto, enquanto a nova forma após a transformação é chamada de sombra. As transformações de reflexão, rotação e translação produzirão a mesma forma de objeto com a mesma imagem do objeto. Enquanto isso, na transformação de dilatação, o objeto experimentará uma mudança no tamanho, mas não na forma. Bem, aqui vamos discutir os quatro.
Tradução (Shift)
A translação é o deslocamento de objetos de acordo com uma certa distância e direção. A translação é uma transformação que move todos os pontos de um plano com uma determinada distância e direção. Na transformação translacional, cada ponto é movido com a mesma magnitude e direção.
Por exemplo, um ponto é transladado tanto quanto a unidades for paralelo ao eixo X e quanto b unidades for paralelo ao eixo Y. Isso significa que a é o movimento horizontal (positivo para a direita, negativo para a esquerda) e b é o movimento vertical (positivo para cima, negativo para baixo).
Reflexão (espelhamento)
Muitas vezes encontramos reflexos na superfície de um espelho ou em uma superfície de água límpida. A própria reflexão é uma transformação que mapeia cada ponto com as seguintes condições.
- O ponto localizado na linha do espelho não muda de posição.
- Os pontos que não estão localizados na linha do espelho serão espelhados de forma que a distância objeto a espelho seja igual à distância imagem a espelho.
Para entender as propriedades de reflexão, considere a imagem abaixo.
A partir dessa imagem, podemos concluir que a imagem espelhada que está atrás da linha do espelho está voltada para o objeto. A linha pontilhada conectando o ponto da imagem e o ponto do objeto é perpendicular à linha do espelho. Então, também descobrimos que o comprimento do segmento e o ângulo da imagem são iguais ao comprimento do segmento e ao ângulo do objeto. O objeto e sua sombra têm a mesma forma e tamanho, mas estão localizados em direções opostas.
Rotação (rotação)
A próxima forma de transformação em matemática é a rotação. Podemos encontrar a rotação na vida cotidiana, por exemplo, a roda que se move em seu eixo, o movimento dos ponteiros do relógio e o movimento das portas ao abrir e fechar.
A rotação é uma transformação que muda as coordenadas de um ponto para um ponto fixo de certa magnitude e direção. O sentido de rotação pode ser no sentido horário ou anti-horário. Os ângulos positivos são no sentido anti-horário, enquanto os ângulos negativos são no sentido horário.
Um ponto fixo é o ângulo de rotação, também conhecido como centro de rotação. O ângulo de rotação medido pelo ponto central é denominado ângulo de rotação. Para entender as propriedades de rotação, considere a imagem abaixo.
As coordenadas da imagem resultantes da rotação podem ser determinadas se as coordenadas do centro de rotação, o ângulo de rotação e a direção de rotação forem conhecidas. Se todos os cantos do objeto forem girados com o mesmo ângulo de rotação, a imagem resultante terá a mesma forma, orientação e tamanho do objeto original.
O objeto e a imagem são equidistantes do centro de rotação. O centro de rotação é o único ponto que não muda de posição. A bissetriz perpendicular da linha que conecta o ponto e a imagem passa pelo centro de rotação.
Dilatação (Multiplicação)
A última forma de transformação na matemática é a dilatação. A dilatação é uma transformação que produz uma sombra com uma forma semelhante ao objeto original, mas com um tamanho diferente. A sombra resultante pode ser maior ou menor que o objeto original.
Veja a foto de pintinhos e pais de pinguins acima. Com base em sua altura, sabemos que os pinguins-pais são 5 vezes maiores do que os pinguins. Quando o objeto é ampliado, o comprimento de todos os lados será multiplicado pelo fator de escala.
Para entender o conceito de dilatação matematicamente, precisamos saber quais são o fator de escala e o ponto central da dilatação. O fator de escala é um valor que determina o quão grande ou quão pequena é a imagem dilatada em relação ao objeto original. Enquanto isso, o ponto central da dilatação é usado para determinar o ponto de referência para medir distâncias na ampliação ou redução do objeto.
Veja a imagem abaixo. O triângulo ABC é ampliado para obter o triângulo A'B'C '.
Dessa forma, sabemos que o fator de escala do triângulo é 3.
