A álgebra, que estudamos no capítulo intitulado Formas algébricas, é um ramo da matemática em que, na resolução de problemas, os números são substituídos por uma letra. A própria palavra álgebra é tirada do árabe "al-jabr", que significa "reunir as partes quebradas". Este termo é retirado do título do livro Ilm al-jabr wa'l-muḳābala, do matemático e astrônomo persa Al-Khwarizmi.
Inicialmente, a Álgebra era chamada de procedimento cirúrgico de ajuste ou deslocamento de fratura. O próprio significado matemático foi registrado pela primeira vez no século XVI.
A álgebra é formada por uma combinação de letras e números. As formas separadas por um sinal de soma são chamadas de sílabas; as letras na forma algébrica são chamadas de variáveis; o número associado à variável é chamado de coeficiente; enquanto os números sem variáveis são chamados de constantes. Termos que possuem a mesma variável com o mesmo poder são chamados de termos semelhantes.
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2y + 3−4x + y, por exemplo. Esta é uma forma de álgebra, com coeficientes 2, -4 e 1. As variáveis são xe y. A constante é 3, enquanto os termos semelhantes na forma acima são 2y e y.
Exemplo: Um pássaro voa 500 metros em um minuto. Você pode anotar a distância percorrida pelo pássaro em comparação com seu tempo de vôo em minutos?
O tempo total em minutos é t
Então, distância total (s) = velocidade (v) x tempo (t)
s = 500 xt = 500t metros
Na ilustração acima, podemos supor que algumas grandezas como b e t são conhecidas como variáveis. Também podemos usar outras letras como variáveis, como x, y, z e outros.
Operações Algébricas
Em Álgebra, reconhecemos que existem quatro operações aritméticas que podem ser usadas, incluindo adição, subtração, multiplicação e divisão.
Adição
Os termos que podem ser adicionados na forma algébrica são como termos. A adição desta forma pode ser feita somando os coeficientes com os coeficientes ou as constantes com constantes em termos semelhantes, sem alterar as variáveis.
Exemplo: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"A combinação de coeficientes com suas variáveis e constantes associadas a pelo menos uma operação aritmética, como +, -, x ou: é conhecida como uma forma de álgebra"
Subtração
Os termos que podem ser subtraídos na forma algébrica são como termos. A redução dessa forma pode ser feita subtraindo coeficientes de coeficientes ou constantes com constantes em termos semelhantes, sem alterar as variáveis.
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Exemplo: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
Multiplicação
A multiplicação na forma algébrica pode ser resolvida pelo método distributivo. Na multiplicação algébrica, a potência da variável será adicionada.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Divisão
A divisão da forma algébrica de um termo pode ser feita calculando o quociente de coeficientes com coeficientes e variáveis com variáveis. Na divisão de variáveis, o poder da variável será subtraído. Enquanto isso, para a divisão de mais de um termo, ele pode usar o método em camadas.
Exemplo:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
