Matrizes, como conjuntos, vetores ou qualquer outra coisa em matemática, têm sua própria forma de operação. Em termos gerais, as operações na matriz não são muito diferentes, em torno de adição, subtração e multiplicação.
Matriz de adição
A adição de duas matrizes pode ser feita se as duas matrizes tiverem a mesma ordem.
A = [a ij ] mxn e B = [b ij ] mxn são duas matrizes com a mesma ordem, a saber, mx n.
Por exemplo, A e B são duas matrizes com a mesma ordem, ou seja, mxn, a adição das matrizes A e B produz uma matriz com a ordem de mxn com os elementos resultantes da soma das camadas na matriz A e B.
(Leia também: Conheça os tipos de matrizes, o que são?)
Dado que as matrizes A e B são da ordem 3 x 3, determine A + B!
(cenário)
Responda:
A ordem da matriz A é igual à ordem da matriz B, de modo que as duas matrizes podem ser adicionadas. Além disso, os elementos de assentamento nas duas matrizes são somados, de modo que a matriz A + B pode ser obtida da seguinte forma:
(cenário)
As propriedades que se aplicam à operação de adição de matriz:
1. Natureza Comutativa
Se A = [aij] e B = [bij] são duas matrizes com a mesma ordem, então A + B = B + A.
2. Natureza associativa
Se A = [aij], B = [bij] e C = [cij] são três matrizes com a mesma ordem, então (A + B) + C = A + (B + C) se aplica.
3. Existe uma identidade de adição
Para cada matriz A, há uma matriz zero O com a mesma ordem de modo que A + O = A = O + A.
4. Há uma adição inversa
Para cada matriz A = [aij] mxn, há uma matriz
- A = [–aij] mxn então: A + (- A) = O = (–A) + A
Redução de Matriz
O mesmo método é usado para subtração. A subtração de duas matrizes pode ser feita se ambas as matrizes tiverem a mesma ordem. Sejam A - B duas matrizes da mesma ordem, a saber, mx n. A redução da matriz A - B produz uma matriz com a ordem de mxn, com os elementos resultantes da redução dos elementos lay na matriz A para B.
Dado que as matrizes A e B têm a mesma ordem, determine A - B!
(cenário)
Responda:
A ordem das matrizes A e B é a mesma, portanto, ambas são dedutíveis. Além disso, os elementos da matriz A são subtraídos dos elementos da matriz B. A - B da seguinte forma:
(cenário)
Matriz de Multiplicação
Para multiplicação de matrizes, existem vários tipos. O primeiro é a multiplicação por escalar. Se uma matriz é multiplicada por um escalar k, cada elemento da matriz é multiplicado por k.
Os exemplos são os seguintes.
(cenário)
A matriz de 15A é a seguinte.
(cenário)
