Uma matriz é um arranjo de números dispostos em linhas e colunas de forma que sejam retangulares. A matriz também pode ser um quadrado com tamanhos 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 e muitos mais. As matrizes não são muito diferentes dos números porque podem ser operadas com várias operações, como multiplicação, adição, subtração e transposição. Ao compilar uma matriz, os cálculos numéricos podem ser feitos de uma maneira mais estruturada. Então, um dos materiais que você vai estudar na matriz é determinante. Como você encontra o determinante de uma matriz?
Como Encontrar os Determinantes da Matriz
O determinante é o valor calculado dos elementos de uma matriz quadrada. Uma matriz quadrada é uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas, por isso se parece com um quadrado. Como determinar o determinante da matriz será diferente em cada pedido. Bem a seguir iremos discuti-los um por um.
Determinante de uma matriz ordenada 2 x 2
Um exemplo de matriz com a ordem de 2 x 2 se parece com isto:
A matriz A é uma matriz com a ordem de 2 × 2 com os elementos a e d na diagonal principal, enquanto b e c estão na segunda diagonal. O valor determinante A, simbolizado por [A], é um número obtido subtraindo o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da segunda diagonal.
As fórmulas que você pode usar são:
Det (A) = | A | = ad - bc
Para entender melhor essa fórmula, vamos examinar um exemplo de problema a seguir.
Exemplo de um exemplo de determinante de matriz 2 x 2
Para podermos entender melhor o determinante da matriz, consideremos o problema do determinante da matriz com a ordem de 2 x 2:
1. Determine o determinante da seguinte matriz!
Solução:
Se olharmos para a matriz acima, podemos calcular imediatamente o valor determinante com a fórmula que já conhecemos.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. Qual é o determinante da matriz abaixo?
Solução:
Semelhante ao primeiro problema, podemos usar uma fórmula para resolvê-lo.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
3 x 3 determinantes de matriz ordenada
Uma matriz de ordem 3 × 3 é uma matriz quadrada com o mesmo número de colunas e linhas, ou seja, três. A forma geral da matriz com a ordem de 3 × 3 é a seguinte:
Para calcular o determinante de uma matriz com uma ordem de 3 × 3, você pode usar a regra de Sarrus. A imagem abaixo mostrará de forma mais clara.
Fonte da imagem: idschool.net
Para entender melhor esse método, vamos examinar alguns dos exemplos de problemas a seguir.
Exemplo de determinação de uma matriz 3 × 3
Para poder entender o determinante da matriz na ordem de 3 x 3, existem várias questões que poderão aumentar seu entendimento sobre o assunto.
1. Determine o determinante da matriz abaixo!
Solução:
Para resolver o problema acima, usaremos a regra de Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. Qual é o determinante da matriz abaixo?
Solução:
Para resolver o problema acima, usaremos a regra de Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
Então é assim que você encontra o determinante da matriz que você pode usar. Você tem alguma dúvida sobre isso? Escreva sua pergunta na coluna de comentários e não se esqueça de compartilhar esse conhecimento.
