Compreendendo os binômios e combinações de Newton

Antes de sabermos o que são binômios e combinações de newton, seria melhor se soubéssemos o que é o acaso e a teoria do acaso. O acaso ou probabilidade é um valor para expressar quanto um evento se aplicará ou ocorrerá. Isso é o que chamamos de teoria da oportunidade. Esta teoria é usada de forma mais ampla e não apenas nos campos da matemática ou estatística, mas também nas finanças, ciências e filosofia.

Definida com mais detalhes, a probabilidade é um valor entre 0 e 1 que descreve a probabilidade de um evento ocorrer.

  • Um experimento é uma observação de várias atividades ou uma medição.
  • O resultado é uma saída específica de um experimento.
  • O incidente é o resultado da observação de uma coisa específica em um experimento.

Alguns eventos são chamados de independentes se o aparecimento de um evento não afeta a ocorrência de outro evento.

Depois de saber o que é o acaso, agora é a hora de sabermos o que é o binômio de newton e sua combinação.

Binômio de Newton

O desenvolvimento da teoria Binomial começou desde os dias da Índia Antiga e da China Antiga. Registra-se que o matemático dessa época (300-200 AC) discutiu esta teoria. Essa teoria então continuou a se desenvolver, em 1000 dC, Al-Karaji, um matemático árabe, apresentou a prova por meio de indução que ele usou para a teoria binomial.

Depois, houve outro matemático de seu tempo, a saber Al-Haytham, que descreveu o binômio à potência de quatro. Então, em 1665, o matemático e físico britânico Isaac Newton descobriu uma teoria completa do binômio usada hoje, de modo que o binômio é muito idêntico ao seu nome.

A fórmula binomial de Newton é a seguinte:

fórmula-binomial-newton

O binômio de Newton é um teorema que explica a forma exponencial da forma algébrica de dois termos (binomial). No Binomial Newtoniano, os coeficientes (a + b) n são usados.

Combinação

A combinação é uma forma de calcular a possível disposição dos objetos de uma coleção, independentemente de sua ordem. Em combinação, um arranjo XY é o mesmo que um arranjo YX. A notação da combinação é C.

A fórmula da combinação é

combinação de fórmula

Para entender essa fórmula, vejamos um exemplo abaixo:

Em uma equipe de atuação teatral, são 15 atores, sendo 9 homens e 6 mulheres. Para esta atuação, eles precisam de uma equipe composta por 5 atores masculinos e 3 atores femininos. Quantos arranjos de elenco possíveis podem ser formados com base na composição da performance?

Solução:

A partir das perguntas acima, podemos descobrir alguns valores que podem nos ajudar a resolver este problema. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 e k 2 = 3. Então, usando a fórmula acima, pode-se obter:

combinação de trabalho

Portanto, os muitos arranjos de elenco possíveis que podem ser selecionados no show são 2.520 tipos.

Você ainda está confuso? Nesse caso, vamos considerar mais um exemplo.

Uma equipe de pesquisa tem 4 químicos. Uma das atividades da equipe é realizar experimentos sobre a qualidade de um produto de beleza. O número de especialistas em pesquisa necessários para esta atividade é de 2 pessoas. Quantos possíveis 2 entre 4 pesquisadores podem ser escolhidos?

Solução:

A informação do problema que podemos obter é n = 4 ek = 2. Se entrarmos na fórmula, ela pode ser obtida

solução-binomial-newton

Portanto, o número de arranjos possíveis de pesquisadores para escolher é 6.

Então é isso que significa o binômio newton e combinação. Você tem alguma dúvida sobre isso? Escreva sua pergunta na coluna de comentários e não se esqueça de compartilhar esse conhecimento.