Nas aulas de matemática reconhecemos a existência de um conjunto, onde em cada conjunto existem membros e geralmente mais de um (domínio e codomínio). Para mapear os membros corretos para outro conjunto, reconhecemos correspondências um a um. O que isso significa?
A correspondência um a um é uma relação especial que emparelha cada membro do conjunto A com exatamente um membro do conjunto B e vice-versa. Assim, o número de membros do conjunto A e do conjunto B deve ser o mesmo.
Essencialmente, todas as correspondências, uma a uma, estão incluídas em uma relação, mas uma relação não pode necessariamente ser incluída nessa correspondência.
Existem várias condições para ser chamada de correspondência um a um, nomeadamente que os conjuntos A e B tenham o mesmo número de membros, existe uma relação que descreve que cada membro de A está emparelhado com exatamente um membro B e vice-versa, e cada membro da área resultante não ramificará para a área de origem ou vice-versa.
(Leia também: Linhas de compreensão em matemática)
Se você observar o requisito de correspondência um a um de que muitos membros do domínio e do codomínio devem ser iguais, ele pode ser formulado da seguinte forma: Se n (A) = n (B) = n, então o número de correspondências um a um possíveis é: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.
Problema de exemplo 1:
Dado que o conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} e o conjunto B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Em seguida, determine quantas correspondências possíveis de um podem ser formadas do conjunto A para o conjunto B?
Solução de problemas:
O número de membros do conjunto A e do conjunto B são iguais, a saber, 6, então n = 6. Portanto, as muitas possibilidades de correspondências um a um que podem ser formadas são as seguintes:
6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720
Então, pode-se concluir que existem 720 correspondências um-a-um que podem ser formadas do conjunto A ao conjunto B.
Exemplo de problema 2:
Quantos números de correspondências um-a-um podem ser formados a partir do conjunto C = (vogais) e também D = (números primos cuja soma é menor que 13)?
Solução de problemas:
Sabe-se que: C = Vogais = a, i, u, e, o
D = números primos menores que 13 = 2, 3, 5, 7, 1
Como n (C) e n (D) = 5, o número de correspondências um-para-um entre o conjunto C e D é o seguinte: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Então pode-se concluir que o número de correspondências um-a-um do conjunto C (vogais) e também D (números primos cujo número é menor que 13) é 120.
