Ao estudar álgebra, estamos familiarizados com as equações lineares de uma variável. Uma equação linear de variável pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde aeb são números reais e a ≠ 0. Como o nome indica, uma equação linear de uma variável tem apenas uma variável em sua equação. Outro exemplo é 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m e assim por diante. Então, que tal um sistema de equações lineares de duas variáveis?
A forma geral de uma equação linear de duas variáveis é ax + by + c = 0, onde a, b e c são números reais e nem a nem b é igual a zero. Um exemplo de uma equação linear de duas variáveis é o seguinte.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5y
x = 4y
y = 2-3x
O conjunto de soluções de um sistema de equações lineares de duas variáveis é o conjunto de pares ordenados que satisfazem a equação. Os valores de x = me y = n são o conjunto de soluções para a equação linear de ax + by + c = 0 se am + bn + c = 0. Veja o exemplo de problema abaixo.
(Leia também: Definição e formas de equações circulares)
Encontre 4 conjuntos de soluções de 2x + 3y - 12 = 0!
Podemos escrever esta equação como:
Se substituirmos x = 0, obteremos:
Se substituirmos x = 3, obteremos:
Se substituirmos x = 6, obteremos:
Se substituirmos x = 9, obteremos:
A partir desse cálculo, os quatro conjuntos de soluções são:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Podemos concluir que uma equação linear de duas variáveis possui um conjunto infinito de soluções.
