O nome de Pitágoras é freqüentemente mencionado na matemática. O próprio Pitágoras foi um matemático grego que apresentou um importante teorema, a saber, o teorema de Pitágoras. Pitágoras formulou que no triângulo ABC com ângulos retos em C, obtemos:
AB2 = AC2 + CB2
Pode-se explicar que, em um triângulo retângulo, o valor do quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma do quadrado do comprimento das pernas do triângulo. Mas é assim mesmo? Vejamos as evidências abaixo.
Pela imagem acima, podemos saber que a área do quadrado verde é de 9 unidades que simbolizamos como a2. Na parte inferior, temos um quadrado azul com área de 16 unidades e presumimos que seja b2. Enquanto isso, temos o quadrado mais largo, que é um quadrado amarelo com uma área de 49 unidades.
(Leia também: Fórmulas para triângulos, perímetro e área)
Dentro do quadrado amarelo está um quadrado marrom. Se olharmos de perto, o quadrado marrom é cercado por 4 triângulos retângulos amarelos com pernas de 3 unidades e 4 unidades de comprimento. Como você determina a área de um quadrado marrom?
Podemos formular a solução da seguinte maneira.
Área do quadrado marrom = L quadrado amarelo - (4 x W triângulo amarelo)
= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)
= 49 - 24
= 25 unidades (simbolizado como c2)
A partir daí, podemos concluir que a área de um quadrado marrom é igual à área de um quadrado verde mais a área de um quadrado azul.
c2 = a2 + b2
Agora, vamos usar o teorema de Pitágoras para resolver o seguinte problema.
Se você sabe que o comprimento de QR = 26 cm, PO = 6 cm e OR = 8 cm, determine os comprimentos de PR e PQ!
Solução:
Nesta figura, temos dois triângulos, nomeadamente ΔOPR e ΔPQR. Para ΔOPR, podemos formulá-lo usando o teorema de Pitágoras como segue.
PR2 = OP2 + OR2
PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
PR = 10 cm
Enquanto isso, podemos formular ΔPQR como segue.
QR2 = PQ2 + PR2
262 = PQ2 + 100
676 = PQ2 + 100
PQ = 24 cm
