Na lição de trigonometria, você encontrará o nome cosseno ou cosseno . Isso você usará para encontrar a proporção do lado do triângulo que está localizado no canto com a hipotenusa (desde que o triângulo seja um triângulo retângulo ou um dos ângulos do triângulo seja 90 °). O cosseno é representado pelo símbolo cos . O cosseno é parte de uma fórmula trigonométrica que você pode usar para encontrar o valor de um ângulo ou comprimento lateral de um triângulo retângulo.
Fonte da imagem: Wikipedia.com
Bem, se olharmos para o triângulo acima, o valor do cosseno deste triângulo retângulo é:
Cos A = b / ce Cos B = a / c
Regra de Cosseno
Depois de discutir o cosseno, agora é a hora de conhecermos as regras. A regra do cosseno , ou comumente conhecida como lei do cosseno, é uma regra que fornece uma relação válida em um triângulo, a saber, entre o comprimento dos lados do triângulo e o cosseno de um dos ângulos do triângulo.
Em formação
- A = o ângulo na frente do lado a
- a = comprimento do lado a
- B = ângulo na frente do lado b
- b = comprimento do lado b
- C = ângulo na frente do lado c
- c = comprimento do lado c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Se olharmos para o triângulo BCR acima, obteremos:
Sin B = CR / a então CR = a sin B
Cos B = BR / a então BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Agora, é hora de passarmos para o triângulo ACR, portanto, do lado b obteremos:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sen B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sen 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sen 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Aplicando a mesma analogia, obtemos a regra do cosseno para o triângulo ABC da seguinte forma
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
A partir daqui, podemos obter informações de que, se você souber o comprimento dos dois lados de um triângulo e o ângulo que é flanqueado por eles, poderá determinar o comprimento do outro lado. E vice-versa, se você souber os comprimentos dos três lados, poderá determinar os ângulos do triângulo.
E com uma pequena modificação, também podemos obter a fórmula:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Exemplo de problemas
Depois de conhecer as regras e fórmulas, agora é a hora de você aprofundar seus conhecimentos examinando os exemplos de perguntas a seguir.
Observe que um triângulo ABC tem lados de comprimento
a = 10 cm
c = 12 cm
E o ângulo B = 60̊.
Calcule o comprimento do lado b!
Discussão:
Para poder responder a um problema como este, devemos usar a fórmula para a regra do cosseno
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Como a questão é o comprimento do lado b, os resultados que obtemos usando a fórmula acima são:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
Portanto, o comprimento do lado b obtido é de 14,8997 cm.
Essas são as fórmulas do cosseno que você pode usar para responder aos seus problemas trigonométricos. Você tem alguma dúvida sobre isso? Se houver, você pode escrever na coluna de comentários. E não se esqueça de compartilhar esse conhecimento com a multidão!
