Quando você encontra uma equação da forma ax2 + bx + c = 10, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0, ela é chamada de equação quadrática. Alguns exemplos incluem 3x2 + 8x + 9 = 0 ou x2 + 2x + 1 = 0. Uma equação quadrática está relacionada à função quadrática da forma f (x) = ax2 + bx + c onde aeb são coeficientes e c é uma constante onde a ≠ 0.
As funções quadráticas também são frequentemente escritas na forma y = ax2 + bx + c, onde x é a variável independente ey é a variável dependente.
Esta função pode ser plotada em coordenadas cartesianas em um gráfico da função quadrática. Este gráfico tem a forma de uma parábola, por isso é frequentemente referido como gráfico de parábola.
Para determinar essa função, existem várias maneiras que podem ser feitas com base em certas condições.
Encontre a equação quadrática se as coordenadas do vértice forem conhecidas
Suponha que tenhamos P (x p , y p ) como o vértice de um gráfico da função quadrática. A função quadrática com o vértice P pode ser formulada como y = a (x - x p ) 2 + y p .
Encontre a função quadrática cujas raízes (coordenadas do cruzamento com o eixo X) são conhecidas
Sejam x1 e x2 as raízes de uma equação quadrática. A forma de uma equação quadrática com essas raízes é y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .
Encontre a função quadrática com as coordenadas de três pontos em uma determinada parábola
Suponha que os três pontos (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) e (x 3 , y 3 ) estejam na parábola de um gráfico da função quadrática. A forma da equação quadrática pela qual os três pontos passam pode ser determinada usando a fórmula y = ax2 + bx + c .
Teste de Compreensão
Depois de saber como determinar a função quadrática, vamos praticar fazendo o seguinte problema.
(Leia também: 3 maneiras simples de determinar as raízes de uma equação quadrática)
A equação quadrática que possui vértices (1, -16) e passa pelos pontos (2, -15) é….
- y = x2 + x - 15
- y = x2 - x - 15
- y = x2 - 2x - 15
- y = x2 + 2x + 15
Já feito? Bem, a resposta correta é c. y = x2 - 2x - 15. Vamos discutir isso juntos.
Você recebe as coordenadas do vértice P (1, -16) e as coordenadas do ponto passado pela parábola (2, -15). A fórmula da equação quadrática quando o vértice é conhecido como y = a (x - x p ) 2 + y p , de modo que se inserirmos as coordenadas do vértice, ele se torna:
y = a (x - x p ) 2 + y p
y = a (x - 1) 2 - 16
-15 = a (2 -1) 2 - 16
a =
Assim, a equação quadrática em questão é,
y = (x - 1) 2 - 16
y = x2 - 2x + 1 - 16
y = x2 - 2x - 15
